Wednesday, 25/11/2020 - 12:44|
Chào mừng bạn đến với cổng thông tin điện tử của Trường THCS Đinh Lạc. Đc: 28/1 Đồng Lạc 2. ĐT: 0263-3773-494

SKKN_“Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng toán tìm các số x, y z”

Dạy học sinh học Toán nói chung, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau nói riêng không chỉ là cung cấp những kiến thức cơ bản, dạy học sinh giải bài tập sách giáo khoa, sách tham khảo mà điều quan trọng là hình thành cho học sinh phương pháp chung để giải các dạng toán, từ đó giúp các em tích cực hoạt động, độc lập sáng tạo để dần hoàn thiện kĩ năng, kĩ xảo, hoàn thiện nhân cách của mình.

Giải toán là một trong những vấn đề trung tâm của phương pháp giảng dạy, bởi lẽ việc giải toán là một việc mà người học lẫn người dạy thường xuyên phải làm, đặc biệt là đối với những học sinh bậc THCS thì việc giải toán là hình thức chủ yếu của việc học toán.

Tài liệu đính kèm: Tải về

Phần thứ nhất:  ĐẶT VẤN ĐỀ:

1. Lý do chọn đề tài:

Toán học là một trong những môn khoa học cơ bản mang tính trừu tượng, nhưng mô hình ứng dụng của nó rất rộng rãi và gần gũi trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội, trong khoa học lí thuyết và khoa học ứng dụng. Toán học là một môn học giữ một vai trò quan trọng trong suốt bậc học phổ thông. Tuy nhiên, nó là một môn học khó, khô khan và đòi hỏi ở mỗi học sinh phải có một sự nỗ lực rất lớn để chiếm lĩnh những tri thức cho mình. Chính vì vậy, đối với mỗi giáo viên dạy toán việc tìm hiểu cấu trúc của chương trình, nội dung của sách giáo khoa, nắm vững phương pháp dạy học. Để từ đó tìm ra những biện pháp dạy học có hiệu quả trong việc truyền thụ các kiến thức Toán học cho học sinh là công việc cần phải làm thường xuyên.

Dạy học sinh học Toán nói chung, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau nói riêng không chỉ là cung cấp những kiến thức cơ bản, dạy học sinh giải bài tập sách giáo khoa, sách tham khảo mà điều quan trọng là hình thành cho học sinh phương pháp chung để giải các dạng toán, từ đó giúp các em tích cực hoạt động, độc lập sáng tạo để dần hoàn thiện kĩ năng, kĩ xảo, hoàn thiện nhân cách của mình.

Giải toán là một trong những vấn đề trung tâm của phương pháp giảng dạy, bởi lẽ việc giải toán là một việc mà người học lẫn người dạy thường xuyên phải làm, đặc biệt là đối với những học sinh bậc THCS thì việc giải toán là hình thức chủ yếu của việc học toán.

Chính vì những lý do trên, để đào tạo nên những học sinh giải thành thạo các dạng toán về dãy tỉ số bằng nhau thì người giáo viên không chỉ đổi mới phương pháp dạy học ở trên lớp học sao cho học sinh lĩnh hội tri thức một cách chủ động thông qua các hình thức tổ chức dạy học như dạy học theo nhóm, dạy học theo lớp để các em có điều kiện trao đổi kiến thức, học hỏi lẫn nhau và có tinh thần đoàn kết trong tập thể. Khi ở trên lớp giáo viên chỉ là người cố vấn, hướng dẫn, suy nghĩ đặt câu hỏi một cách có hệ thống, phù hợp với từng loại bài, từng đối tượng, kích thích học sinh phát huy hết khả năng tư duy, khao khát tiến tới thắc mắc để tìm ra vấn đề mới. Từ đó học sinh hình thành và khắc sâu kiến thức mới một cách chủ động dễ nhớ và khó có thể phai mờ. Không những vậy, giáo viên cần phải có phương pháp để hướng dẫn học sinh tự học ở nhà để tái hiện lại những tri thức đã rút ra trên lớp bằng cách giải bài tập và tìm lời giải, phát triển và mở rộng cho bài toán. Buộc học sinh không những hoạt động tích cực ở trên lớp mà còn tích cực, ham mê giải toán ở nhà. Từ đó giúp các em sẽ đạt kết quả cao trong học tập.

Trong những năm qua, được sự phân công của chuyên môn nhà trường, tôi giảng dạy môn toán 7. Trong những năm qua, qua quá trình giảng dạy bộ môn Toán tôi thấy phần kiến thức về dãy tỉ số bằng nhau hết sức cơ bản trong chương trình Đại số lớp 7. Trong chương II, khi học về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ta thấy tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là một phương tiện quan trọng giúp ta giải toán những loại toán trên. Trong phân môn Hình học, để học sinh giải được một số bài trong phần định lý Talet, tam giác đồng dạng ( Hình học lớp 8) thì không thể thiếu kiến thức về dãy tỉ số bằng nhau. Mặt khác, khi học tính chất của dãy tỉ số bằng nhau còn rèn tư duy cho học sinh rất tốt giúp các em có khả năng khai thác bài toán, lập ra bài toán mới. Bên cạnh đó, tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi giải bài các dạng toán vè tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Đa số học sinh khi giải còn thiếu logic, chặt chẽ, thiếu trường hợp. Lý do cơ bản là các em vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tính chất cơ bản của phân số chưa chắc. Các em chưa phân biệt được các dạng toán và áp dụng tương tự vào bài toán khác. Mặt khác nội dung kiến thức ở lớp 7 những dạng này để áp dụng còn hạn chế nên không thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và phong phú được. Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp rất hệ thống và logic, có lợi thế về dạy học đặt vấn đề trong dạng toán này. Chính vì vậy, để khắc phục cho học sinh những sai lầm khi giải bài toán về dãy tỉ số bằng nhau. Bản thân đã nhiều năm suy nghĩ, tìm tòi và áp dụng vào trong giảng dạy thấy có hiệu quả cao. Do đó, tôi mạnh dạn nghiên cứu chuyên đề “Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng toán tìm các số x, y z”  với mục đích giúp cho học sinh tự tin hơn trong làm toán.

2. Mục đích, nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu:

a. Mục đích nghiên cứu:

Thực hiện  mục tiêu giáo dục: “Nâng cao dân trí – Đào tạo nhân lực – Bồi dưỡng nhân tài” góp phần đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục, yêu cầu của công cuộc CNH - HĐH đất nước phù hợp với nội dung của Hội nghị lần thứ 6 ban chấp hành trung ương Đảng khóa IX  “Phát triển quy mô giáo dục cả đại trà và mũi nhọn

Sau khi nhận thấy những tồn tại về phương pháp học, cách tiếp thu bài của học sinh lớp 7A và 7E, tôi đã đi sâu nghiên cứu, khảo sát thực trạng học tập ở các em. Thông qua đó tôi đã tìm ra biện pháp khắc phục những tồn tại để hướng tới cho học sinh cách học tập có hiệu quả hơn.

b. Nhiệm vụ nghiên cứu:

Trong quá trình công tác, bản thân tôi không ngừng học tập, nghiên cứu và vận dụng lý luận đổi mới vào thực tế giảng dạy của mình. Trong thời gian qua, được sự cộng tác của đồng nghiệp và sự chỉ đạo kịp thời của Ban giám hiệu nhà trường, tôi đã tiến hành nghiên cứu và vận dụng quan điểm trên vào công tác giảng dạy của mình và thấy đạt hiệu quả khá cao.

- Nghiên cứu nội dung, chương trình và sách giáo khoa, sách tham khảo Toán 7, trong đó những phần liên quan đến cách áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

- Tìm hiểu cơ sở thực tế về thực trạng giảng dạy sao cho phù hợp với đối tượng học sinh.

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về việc học toán và dạy toán 7.

c. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

Về khách quan cho thấy hiện nay năng lực học toán của học sinh còn rất nhiều thiếu sót đặc biệt là quá trình vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập, tỷ lệ học sinh yếu kém còn cao. Tình trạng phổ biến hiện nay của học sinh là khi làm toán không chịu nghiên cứu kỹ bài toán, không chịu khai thác và huy động kiến thức để làm toán. Trong quá trình giải thì suy luận thiếu căn cứ, trình bày cẩu thả, tùy tiện...

Trên cơ sở nghiên cứu lý luận, chương trình số học lớp 7, xây dựng cách giải bài toán vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

2. Phương pháp nghiên cứu:

Thông qua bài kiểm tra những năm học trước, kiểm tra vấn đáp những kiến thức cơ bản, trọng tâm mà các em đã được học. Qua đó giúp tôi nắm được những ''lỗ hổng” kiến thức của các em rồi tìm hiểu nguyên nhân và lập kế  hoạch khắc phục.

Trong quá trình dạy học giải toán, giáo viên phải biết hướng dẫn, tổ chức cho học sinh tìm hiểu vấn đề, phát hiện và phân tích mối quan hệ giữa các kiến thức đã học trong một bài toán để từ đó tìm được cho mình phương pháp giải quyết vấn đề tốt hơn. Chỉ trong quá trình giải toán thì tiềm năng sáng tạo của học sinh mới được bộc lộ và phát huy hết. Các em có được thói quen nhìn nhận một sự kiện dưới những góc độ khác nhau, biết đặt ra nhiều giả thiết khi lý giải một vấn đề, biết đề xuất những giải pháp khác nhau khi xử lý một tình huống.

Phương pháp thống kê, khảo sát thực tế.

Phương pháp giao tiếp: Tìm hiểu ở học sinh về việc nắm bắt kiến thức ở các em theo từng lớp.

Phương pháp so sánh đối chiếu, soạn giáo án dạy thực nghiệm vài tiết để so sánh chất lượng đạt hiệu quả như thế nào?

 

Phần thứ hai: NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI

Chương I:  CƠ SỞ LÝ LUẬN

Ở nước ta việc dạy học Toán nói chung và bồi dưỡng nhân tài nói riêng được chú trọng ngay từ khi dựng nước vì như Thân Nhân Trung đã nói “ Hiền tài là nguyên khí quốc gia, nguyên khí thịnh thế nước lên nguyên khí suy thế nước xuống ”. Trong bài phát biểu bế mạc Hội nghị lần thứ VI Ban Chấp hành Trung ương Đảng khoá XI, ngày 15 tháng 10 năm 2012, Tổng Bí thư Nguyễn Phú Trọng cho biết: “Ban Chấp hành Trung ương tiếp tục khẳng định, phát triển khoa học và công nghệ là quốc sách hàng đầu, là một động lực quan trọng trong sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá”.

Nghị quyết TW VIII "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học. Bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên".

Ở nước ta cũng như hầu hết các nước trên Thế giới, vấn đề dạy học và chất lượng dạy học nói chung, dạy học Toán nói riêng ngày càng trở thành mối quan tâm hàng đầu của toàn xã hội.

Như vậy với kết luận “Phát triển quy mô giáo dục cả đại trà và mũi nhọn” (Trích kết luận của Hội nghị lần thứ 6 Ban chấp hành Trung ương Đảng khóa 9) thì giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu là một trong những động lực quan trọng thúc đẩy sự nghiệp CNH–HĐH đất nước, là điều kiện phát huy nguồn lực con người. Đây là trách nhiệm của toàn Đảng, toàn dân trong đó nhà giáo và cán bộ giáo dục là lực lượng nòng cốt có vai trò quan trọng.

Hiện nay cùng với các nhà trường thuộc các cấp học bên cạnh việc chú trọng nâng cao chất lượng giáo dục đại trà còn quan tâm đúng mức đến chất lượng giáo dục mũi nhọn. Đó là công tác phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi các bộ môn, trong đó có bộ môn Toán.

Và còn có khả năng to lớn trong việc bồi dưỡng học sinh thế giới quan khoa học và những quan điểm nhận thức đúng đắn, khả năng hình thành cho học sinh nhân cách con người mới trong xã hội.

Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới như hiện nay, mỗi giáo viên cần giúp học sinh chuyển từ thói quen hiện có ở các em đó là “Thầy đọc, trò chép”,“Thầy nói, trò ngồi nghe” sang thói quen chủ động. Để đạt được mục tiêu của bài dạy theo hướng tích cực giáo viên cần chỉ ra cho học sinh cách học, biết cách suy luận, biết cách xâu chuỗi kiến thức, biết tìm tòi để phát hiện kiến thức mới. Học sinh cần được rèn luyện thao tác tư duy cao như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, quy những điều lạ thành điều quen. Việc nắm vững các phương pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh có thể đọc hiểu được nội dung của bài toán, tự làm được bài tập, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản. Đồng thời phát huy được tiềm năng sáng tạo của bản thân và từ đó học sinh thấy được niềm vui trong học tập, giúp các em tìm hiểu nhiều, càng khám phá nhiều thì việc học tập ở các em sẽ đạt kết quả khả quan hơn.

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Chương II: THỰC TRẠNG KHI SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP

1. Đặc  điểm tình hình:

Trường tôi tuy mới được thành lập vào ngày 23 tháng 08 năm 2005, mặc dầu là một ngôi trường có thời gian thành lập chưa lâu so với các trường bạn trong huyện. Song dưới sự chỉ đạo, quan tâm của Phòng Giáo dục và Đào tạo, sự lãnh đạo sát sao, sáng tạo của Ban giám hiệu nhà trường đã tạo ra được thương hiệu cho ngôi trường của mình trong việc đào tạo, bồi dưỡng học sinh giỏi trường có những thuận lợi và khó khăn sau :

2. Thuận lợi:

- Nhà trường có lực lượng giáo viên giảng dạy bộ môn Toán tương đối đầy đủ, đạt trình độ trên chuẩn, giáo viên trẻ khỏe, nhiệt tình có trách nhiệm cao trong công tác.

- Hầu hết giáo viên có có nhiều kinh nghiệm trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, có bề dày thành tích trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi nhiều năm liền có học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh.

- Có năng lực chuyên môn, phương pháp dạy tốt.

- Được sự quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ của các cấp lãnh đạo: Ban giám hiệu nhà trường  tổ chuyên môn, ủng hộ của bạn bè đồng nghiệp.

- Học sinh ngoan có ý thức phấn đấu, quyết tâm.

3. Khó khăn:

a. Đối với nhà trường:

Một số phụ huynh chưa có sự quan tâm đến việc học hành của con cái, để các em tự do ngoài giờ lên lớp dẫn đến tình trạng mê trò chơi điện tử. Điều đó có ảnh hưởng lớn đến thái độ học tập của các em và chất lượng giảng dạy của giáo viên.

Ia Grai là huyện biên giới nằm trên địa bàn Tây Nguyên được thiên nhiên ưu đãi về nhiều mặt. Song trình độ dân trí chưa đồng đều, tình hình kinh tế xã hội của tỉnh chưa tương xứng với tiềm năng mà thiên nhiên ban tặng.

b. Đối với học sinh:

Nhà trường đã chọn lọc những học sinh khá, giỏi lập thành một lớp, các lớp còn lại là đối tượng học sinh đại trà. Bởi vậy, việc học tập của các em gặp không ít khó khăn.

- Một số học sinh chưa có sự ham mê học toán, vẫn còn lười học, coi việc giải toán là một gắng lặng do đó chưa biết cách giải toán nhưng bên cạnh đó cũng có một số học sinh mặc dù chăm học, nắm được kiến thức bài học nhưng nắm kiến thức một cách mờ nhạt nên không biết cách làm bài tập hoặc có làm được thì lại làm sai.

- Chưa đọc kỹ đề bài, chưa hiểu rõ bài toán đã lao ngay vào giải. Bởi vậy, khi làm thì không biết bắt đầu từ đâu, khi gặp khó khăn thì không biết làm cách nào để tháo gỡ.

- Không chịu đề cập bài toán theo nhiều cách khác nhau, không chịu nghiên cứu, khảo sát kỹ từng chi tiết và kết hợp các chi tiết của bài toán theo nhiều cách, không sử dụng hết các dữ kiện bài toán .

- Không biết vận dụng hoặc vận dụng chưa thành thạo các phương pháp suy luận trong giải Toán, vận dụng một cách máy móc thiếu linh hoạt.

- Không chịu kiểm tra lại lời giải tìm được, bởi vậy có thể tính toán nhầm hay vận dụng kiến thức một cách nhầm lẫn, không biết cách sửa lại.

- Không chịu suy nghĩ tìm các cách giải khác nhau cho một bài toán hay mở rộng bài Toán. Do đó học sinh luôn bị hạn chế trong việc rèn luyện năng lực giải Toán.

Vì vậy, sau một thời gian giảng dạy tại trường tôi trăn trở, suy nghĩ là làm thế nào để các em nắm bắt kiến thức Toán một cách có hệ thống nhằm giúp các em phần nào yêu thích học môn Toán nhiều hơn để làm nền tảng mai này các em có điều kiện học cao hơn.

 

 

 

Chương III: NỘI DUNG CƠ BẢN CỦA ĐỀ TÀI

1. Lý thuyết:

* Tính chất của dãy tỉ số thức bằng nhau:

Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức  suy ra các tỉ lệ thức sau:  , (b ≠ ± d).

Tính chất 2: Từ  suy ra  (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

Tính chất 3: Khi có dãy tỉ số , ta nói các số a; b; c tỉ lệ với các số 2; 3; 5 ta cũng viết a:b:c = 2:3:5 và ngược lại.

2.Chú ý:

Vì tỉ lệ thức là một đẳng thức nên nó có tính chất của đẳng thức. Do đó,  từ tỉ lệ thức  suy ra   ; từ  suy ra  .

Qua việc giải các bài tập đa dạng và phong phú các em đã nắm chắc chắn và giải các bài toán áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Biến đổi từ một tỉ lệ thức ra một tỉ lệ thức rất linh hoạt.

Thông qua việc giảng dạy học sinh tôi xin đưa ra một số dạng bài tập sau:

3. Các dạng bài tập:

Dạng 1. Tìm x, y, biết  và x + y = m. Trong đó a + b0 và a; b và m là các số cho trước.

Phương pháp: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta dễ dàng tính được x; y.

Bài tập 1: Tìm x; y biết  và x  + y = – 70

Giải:

Đặt vấn đề: Làm như thế nào để giải được bài toán trên?

? Em hãy nhắc lại tính chất của dãy tỉ số bằng nhau?    

Áp dụng tích chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Do đó: . Suy ra: x = –25

. Suy ra: y = – 45

 Vậy: x = –25 và y = – 45.

Bài tập 2: Tìm x; y biết  và x  – y = – 2

Bài này đã thuộc dạng trên chưa? Làm thế nào đưa được về dạng trên?

Từ  suy ra . Từ đó ta sẽ tính được x = –0,6 và y = 1,4.

Bài tập 3: Tìm x; y biết 5x = 9y và x  – y = 20

Làm thế nào đưa đẳng thức trên về dãy tỉ số bằng nhau?

Hướng dẫn học sinh đưa bài toán trên về dạng bài toán 1 rồi giải.

Từ đó ta sẽ tính được x = 45 và y = 25

Dạng 2: Tìm nhiều số chưa biết.

a) Xét bài toán cơ bản thường gặp sau:

Tìm các số x; y; z thoả mãn  (1) và x + y + z = d (2). Trong đó a + b + c0 và a; b; c; d là các số cho trước.

Phương pháp:

Cách 1:  Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Cách 2: Đặt

Thay vào (2) ta được: k.a + k.b + k.c = d

Từ đó tìm được   

b) Hướng khai thác từ bài trên như sau.

- Giữ nguyên điều kiện (1) thay đổi điều kiện (2) như sau:

*         

*

*x.y.z = g

-Giữ nguyên điều kiện (2) thay đổi điều kiện (1) như sau:

;

Thay đổi cả hai điều kiện.

Bài tập 1: Tìm ba số x; y; z biết  và x + y + z = 27

Giải:

Cách 1.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 

Cách 2:

Đặt

Từ x + y + z = 27 ta suy ra

Khi đó x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12

Vậy: x = 6; y = 9; z = 12.

Từ bài tập trên ta có thể thành lập các bài toán sau:

Bài tập 2: Tìm các số x; y; z biết  và 2x + 3y – 5z = –21

Giải:

Cách 1: Đặt  = k. Sau đó áp dụng cách 2 của bài tập 1.

Cách 2: Từ   suy ra

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Bài tập 3. Tìm x; y; z biết:

Giải: Giả thiết cho

Đặt vấn đề: Làm như thế nào để sử dụng hiệu quả giả thiết trên?

? Em hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số.

Từ  ta suy ra 

Do đó:  x = 3.3,5 = 10,5

 y= 4.3,5 = 14

 z = 5.3,5 = 17,5

Dạng 3. Tìm x; y; z biết ;  và x + y  + z = m. Điều kiện a; b; c; d 0

Phương pháp:

- Tìm BCNN(b; c).

- Chia BCNN(b; c) lần lượt cho b; c. Giả sử ; .

- Nhân 2 vế của  và  lần lượt với  và . Ta được: ; . (Với bk = ck1). Từ đó ta suy ra được: .

- Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta tìm được các giá trị cần tìm.

Bài tập 1: Tìm x; y; z cho:

Giải:

Đưa bài này về dạng bài trên bằng cách nào?

Hãy nêu phương pháp giải (BCNN (6; 8)=?).

Ta có:

Sau đó áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta tính được: x = 60; y = 72; z = 63.

Bài tập 2: Tìm x; y; z biết 2x = 3y = 5z  (1) và x + y – z = 95 (*) 

Làm thế nào đưa bài toán trên về dạng 2?

Cách 1:

Từ 2x = 3y ;

3y = 5z

Đưa về cách giải giống bài tập 1 và cách này dài dòng.

Cách 2:       

+ Nếu có tỷ lệ của x; y; z tương ứng ta sẽ giải được (*)

+ Làm thế nào để (1) cho ta (*)

+ Hướng dẫn học sinh cách giải dạng toán này là ta đi tìm BCNN của các mẫu. Sau đó chia các tích cho BCNN ta được dãy tỉ số bằng nhau.

+ Cụ thể, chia cả hai vế của (1) cho BCNN (2; 3; 5) = 30

2x = 3y = 5z 

Từ đó ta giải ra được:  x = 75; y = 50; z = 30.

Bài tập 3: Tìm x; y; z biết: và x – y = 15

Giải:

Theo em, làm thế nào giải được bài toán này?

BCNN(1; 2; 3) = 6

Chia các vế của (1) cho 6 ta được:

Từ đó ta giải ra được:  x = 2.15 = 60; y = 5.9 = 45; z = 8.5 = 40

Bài tập 4: Tìm x; y; z biết 3x = 2y; 4x = 2z và x + y+ z = 27

* Hướng dẫn: Bài toán trên thuộc cả 2 dạng toán 1 và 3. Do đó, việc đầu tiên từ 2 đẳng thức em đưa về 2 tỉ lệ thức. Từ 2 tỉ lệ thức em đưa về dãy tỉ số bằng nhau rồi giải.

Giải:

Từ

Từ 

 Suy ra  sau đó giải như dạng 1.

Bài tập 5: Tìm x; y; z biết 6x = 4y = 3z và 2x + 3y – 5z = –21

* Hướng dẫn: Bài toán này việc đầu tiên em tìm BCNN(6; 4; 3). Sau đó em chia các vế cho BCNN đó rồi đưa về dãy tỉ số băng nhau rồi giải.

Giải: Từ 6x = 4y = 3z 

Sau đó giải tiếp như bài tập 4.

Bài tập 6: Tìm các số x; y; z biết  và 2x +3y – 5z = –21

Giải: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Hay 6x = 4y = 3z sau đó giải tiếp như bài tập 5

Bài tập 4: Tìm x; y; z biết:

a) và x + y +z = 24

b) và 2x – y + 3z = 95

Giải:

a) Với giả thiết phần a) ta có cách giải tương tự bài nào?

Từ (1) ta có:

                                           

Do đó:

b) 2x – y + 3z = 95

Đối với câu b) tử số các tỉ số khác 1. Liệu ta có đi tìm BCNN của các mẫu như các bài trước không?

Hướng dẫn học sinh đi từ (2) để đến kết quả:

Do đó, 2x = 5.3=15. x = ; y = 5.2=10; z = 5.6=30.

Ngoài cách đó ra, ta cũng có thể đi tìm BCNN nhưng không tìm BCNN của các mẫu mà ta đi tìm BCNN của các tử rồi chia các vế cho BCNN đó.

Tóm lại, với dạng toán trên. Nếu tử các tỉ số bằng 1 thì ta đi tìm BCNN của các mẫu rồi chia các vế cho BCNN đó. Tiếp theo ta áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau sẽ tìm được kết quả bài toán. Nếu tử các tỉ số khác 1 thì ta có thể tìm BCNN của các tử hoặc các mẫu rồi thực hiện tương tự như trên.

Dạng 4. Tìm x; y biết  và x.y = m. Điều kiện a và b 0.

Phương pháp:

- Đặt = k. Suy ra: x = a.k; y = b.k

- Do đó:  x.y = (a.k).(b.k)=a.b.k2=m

- Suy ra: k =

- Xét hai trường hợp của k ta tìm được x và y.

Bài tập 1: Tìm x; y biết rằng:

a)  và xy = 240 (2)

b)  (x, y > 0)

Giải:

? Làm như thế nào xuất hiện xy để sử dụng giả thiết.

a) Đặt = k. Ta có: x = 3k; y = 5k.

Theo giả thiết, ta có: xy=240. Hay (3k).(5k) = 240

Suy ra: k2 = 16 k = 4

Với k = 4 thì x = 3k = 12 và y = 5k = 20

Với k = – 4 thì x = 3k = –12 và y = 5k = –20

Vậy: x = 12 và y = 20 hoặc x = –12 và y = –20

*Chú ý: Ở đây, học sinh thường mắc sai lầm suy ra k = 4 mà phải suy ra k=4.

Ngoài cách giải trên ta có thể giải bài toán trên bằng cách khác như sau:

Hay:

Thay vào (2) ta được:

Vậy: x = 12 và y = 20 hoặc x = –12 và y = –20

b)

Đối với câu b) giải theo cách khác cũng tương tự như câu a).

Bài tập 2: Tìm x, y, z biết rằng: và xyz = 810

Giải:

Cách 1:

Đặt = k

Suy ra: x = 2k; y = 3k; z = 5k

Do đó: xyz = 2k.3k.5k = 30k3

Hay: 30k3 = 810

k3 = 27 k = 3

x = 2k = 2.3 = 6

y = 3k = 3.3 = 9

z = 5k = 3.5 = 15

Cách 2:

 

Bài tập 3. Tìm x; y; z biết  và

Giải:

Cách 1: Đặt =k

Cách 2: Từ  

Suy ra:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Do đó:

Vậy x = 6; y = 9; z = 12 hoặc x = –6; y = –9; z = –12.

Dạng 5: Toán chia tỉ lệ

Phương pháp giải

Bước 1: Dùng các chữ cái để biểu diễn các đại lượng chưa biết

Bước 2: Thành lập dãy tỉ số bằng nhau và các điều kiện

Bước 3: Tìm các số hạng chưa biết

Bước 4: Kết luận.

*Bài tập điển hình:

Bài tập 1:(Bài 76 SBT-Tr14): Tính độ dài các cạnh một tam giác biết chu vi là 22 cm và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2; 4; 5.

Giải:

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a; b; c (cm) (a; b; c)

Vì chu vi của tam giác bằng 22 nên ta có a + b + c = 22

Vì các cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 4; 5 nên ta có

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Do đó: . Suy ra: a = 4

. Suy ra: b = 8

. Suy ra: c = 10

Thử lại các giá trị trên ta thấy thoả mãn.

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác đó là 4cm, 8cm, 10cm.

Có thể thay điều kiện (2) như sau: Biết hiệu giữa cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất bằng 3. Khi đó ta có được c – a = 3

Bài tập 2:

Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia lao động trồng cây, số cây mỗi lớp trồng được tỉ lệ với các số 2; 4; 5 và 2 lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây của lớp 7B thì hơn số cây của lớp 7C là 119 cây. Tính số cây mỗi lớp trồng được .

Giải:

Gọi số cây trồng được của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a; b; c (cây) (a; b; c)

Theo bài ra ta có

Do đó:

                

Thử lại các giá trị trên ta thấy thoả mãn.

Vậy số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 21 cây, 28 cây, 35 cây.

Bài tập 3: Trong một đợt lao động ba khối 7; 8; 9 chuyển được 912 m3 đất, trung bình mỗi học sinh khối 7; 8; 9 theo thứ tự làm được 1,2 m3; 1,4 m3; 1,6 m3.

Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3; số học sinh khối 8 và khố 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh của mỗi khối .

Giải:

Gọi số học sinh của khối 7; 8; 9 lần lượt là x; y; z (học sinh)( x; y; z là số nguyên dương)

Số đất khối 7 chuyển được là 1,2x

Số đất khối 8 chuyển được là 1,4y

Số đất khối 9 chuyển được là 1,6z

Theo bài, ta có

Và 1,2x + 1,4y + 1,6z = 912. Giải ra ta được x = 80, y = 240, z = 300

Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn.

Vậy số học sinh của khối 7; 8; 9 lần lượt là 80 học sinh, 240 học sinh, 300 học sinh.

Bài tập 4: Tổng các lũy thừa bậc ba của ba số là –1009. Biết tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là ; giữa số thứ hai và số thứ ba là . Tìm ba số đó?

Giải:

Gọi x; y; z là ba số cần tìm.

Ta có:

;

Từ:  và

Suy ra:

Đặt = k

Do đó:

                              

Nên:

Suy ra: ;

Vậy: x = – 4; y = – 6; z = – 9

4. Kết quả đạt được:

Qua một thời gian thực hiện tôi thấy không khí giờ học thay đổi, các em có hứng thú học tập, việc trao đổi tranh luận sôi nổi, mạnh dạn trình bày ý kiến của mình trước lớp. Bản thân tôi sau khi nghiên cứu xong đề tài này đã thấp mình hiểu sâu sắc hơn về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau. Tôi giảng dạy chuyên đề này cho 3 đối tượng học sinh trung bình, khá, giỏi, tuỳ từng đối tượng mà tôi chọn bài cho phù hợp thì thấy đa số các em tiếp thu nội dung trong chuyên đề một cách dề dàng, các em rất hứng thu khi tự mình có thể lập ra các bài toán. Chất lượng bài giảng và khả năng giải bài tập loại này được nâng cao rõ rệt. Cụ thể qua lần khảo sát lần thứ hai như sau:

Lớp/Sĩ số học sinh

Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu

Kém

Số lượng

Tỷ lệ

Số lượng

Tỷ lệ

Số lượng

Tỷ lệ

Số lượng

Tỷ lệ

Số lượng

Tỷ lệ

7A/43

18

42%

19

44%

6

14%

0

0%

0

0%

7E/36

6

17%

11

31%

17

47%

2

6%

0

0%

Qua đề tài này tôi nhận thấy rằng muốn dạy cho học sinh hiểu và vận dụng một vấn đề nào đó trước hết người thầy phải hiểu vấn đề một cách sâu sắc vì vậy người thầy phải luôn học hỏi, tìm tòi, đào sâu suy nghĩ từng bài toán, không ngừng nâng cao trình độ cho bản thân.

 

 

Phần thứ ba: KẾT LUẬN

Thông qua việc nghiên cứu đề tài và những kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy, cho phép tôi rút ra một số kinh nghiệm sau:

1. Đối với học sinh:

Cần có một quá trình liên tục được củng cố và sửa chữa sai lầm, cần rèn luyện các kỹ năng để học sinh có khả năng nắm được phương pháp, vận dụng tốt các phương pháp phân tích cơ bản vào giải toán, cho học sinh thực hành theo mẫu với các bài tập tương tự, từ đơn giản đến phức tạp.

Giáo viên cần chú ý cho học sinh chỉ nắm chắc các phương pháp cơ bản, kỹ năng biến đổi, kỹ năng suy luận, kỹ năng thực hành và việc vận dụng từng phương pháp đa dạng hơn vào từng bài tập cụ thể, luyện tập khả năng tự học, gợi sự say mê hứng thú học, kích thích và khơi dậy óc tìm tòi, chủ động chiếm lĩnh kiến thức. Ngoài việc nắm chắc các phương pháp cơ bản, ta cần cho học sinh tìm hiểu thêm các phương pháp phân tích nâng cao khác, các bài tập dạng mở rộng giúp các em biết mở rộng vấn đề, cụ thể hoá vấn đề, tương tự hoá vấn đề để việc giải toán ngày một tốt hơn tốt hơn. Qua đó tập cho học sinh thói quen tự học, tự tìm tòi sáng tạo, khai thác cách giải, khai thác bài toán khác nhằm phát triển tư duy một cách toàn diện cho quá trình tự nghiên cứu của các em.

2. Đối với giáo viên:

Thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu và vận dụng của học sinh trong quá trình cung cấp các thông tin mới có liên quan trong chương trình đã đề cập ở trên. Giáo viên phải định hướng và vạch ra những dạng toán mà học sinh phải liên hệ và nghĩ đến để tìm hướng giải hợp lý như đã đề cập, giúp học sinh nắm vững chắc hơn về các dạng toán và được rèn luyện về những kỹ năng phân tích một cách tường minh trong mỗi dạng bài tập để tìm hướng giải sau đó biết áp dụng và phát triển nhanh trong các bài tập tổng hợp, kỹ năng vận dụng kiến thức đã học giải toán một cách thành thạo. Đồng thời tạo điều kiện để học sinh được phát triển tư duy một cách toàn diện, gợi sự say mê hứng thú học tập, tìm tòi sáng tạo, kích thích và khơi dậy khả năng tự học của học sinh, chủ động trong học tập và trong học toán.

Để học sinh học tốt, qua đó có điều kiện nâng cao kiến thức của mình trước tiên giáo viên phải giúp các em nắm vững những kiến thức cơ bản một cách có hệ thống. Làm tốt được điều đó người giáo viên phải thường xuyên trau dồi kiến thức, trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp, xây dựng kế hoạch giảng dạy khoa học trên cơ sở hiểu rõ đối tượng học sinh. Đặc biệt phải hiểu rõ mục tiêu của việc đổi mới phương pháp dạy học. Khi nghiên cứu đề tài này tôi thấy việc áp dụng vào giảng dạy rất có hiệu quả, học sinh dễ hiểu và hứng thú trong quá trình tiếp thu kiến thức, các em đã biết khai thác sâu bài toán, biết tự đặt ra các bài toán mới, tránh được những sai lầm mà mình hay mắc phải. Do đó, chất lượng bài kiểm tra cũng như bài tập của học sinh được nâng cao, theo tôi không hoàn toàn là do việc áp dụng đề tài này vào bài giảng, song chính những tác động này làm cho các em thay đổi rất nhiều về cách suy nghĩ, cách làm việc một cách chủ động tích cực cho nên nó tác động trực tiếp đến chất lượng khi giải loại toán trên. Quan trọng là đã góp phần giúp học sinh tiếp cận gần hơn với công cuộc đổi mới khoa học kỹ thuật trong thời đại mới, thời đại của những con người năng động dám nghĩ dám làm.

Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ quý báu của Ban Giám hiệu trường, của đồng nghiệp để giúp tôi hoàn thành đề tài trên. Trong khi trình bày đề tài của mình chắc sẽ không tránh khỏi những khiếm khuyết, kính mong quý đồng nghiệp góp ý để bản thân tôi dần dần được hoàn thiện hơn về năng lực chuyên môn của mình.Xin chân thành cảm ơn !

                                                  Ia Grai, ngày 04 tháng 01 năm 2019

XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG                    Người viết   

 

                                                                                Phạm Thanh Thuận

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MỤC LỤC
¯

 

Phần thứ nhất:  ĐẶT VẤN ĐỀ..................................................trang 1

1. Lý do chọn đề tài......................................................................trang 1

2. Mục đích, nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu........................trang 3

a. Mục đích nghiên cứu................................................................trang 3

b. Nhiệm vụ nghiên cứu................................................................trang 3

c. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.............................................trang 4

2. Phương pháp nghiên cứu........................................................trang 4

Phần thứ hai: NỘI DUNG.........................................................trang 5

Chương I:  CƠ SỞ LÝ LUẬN ..................................................trang 5

Chương II: THỰC TRẠNG KHI SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP………………………………………………………………...trang 7

1. Đặc điểm tình hình............................. ....................................trang 7

2. Thuận lợi............................................. ....................................trang 7

3. Khó khăn..................................................................................trang 7

a. Đối với nhà trường............................ ......................................trang 7

b. Đối với học sinh................................................. ......................trang 8

Chương III. NỘI DUNG CƠ BẢN CỦA ĐỀ TÀI...................trang 9

1. Lý thuyết...................................................................................trang 9

2. Chú ý........................................................................................trang 9

3. Các dạng bài tập......................................................................trang 9

4. Kết quả đạt được. ..................................................................trang 22

Phần thứ ba: KẾT LUẬN .......................................................trang 23

1. Đối với học sinh ....................................................................trang 23

2. Đối với giáo viên....................................................................trang 23

 

TÀI LIỆU THAM KHẢO

-Vũ Hữu Bình, Toán cơ bản và nâng cao Đại số 7, NXB Đà Nẵng, 2001.

-Võ Đại Mau, Bài tập Toán nâng cao Đại số 7, NXB Đại học sư phạm, 2003.

-Tôn Thân (Chủ biên)-Nguyễn Anh Hoàng-Huỳnh Quang Lâu- Nguyễn Đức Tấn-Nguyễn Vũ Thanh-Nguyễn Đoàn Vũ, Bài tập Toán nâng cao Toán 7, tập 1, NXB Giáo dục, 2011.

-Nguyễn Vĩnh Cận, Toán Đại số nâng cao THCS 7, NXB Đại học sư phạm, 2003.

-Vũ Ngọc Đạm – Vũ Dương Thụy, Ôn tập Đại số 7, NXB Giáo dục, 2003.

 

 
 

 

Bài tin liên quan
Chính phủ điện tử
Tin đọc nhiều
Liên kết website
Thống kê truy cập
Hôm nay : 57
Hôm qua : 169
Tháng 11 : 4.519
Năm 2020 : 50.805